Высота равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне делит ее на отрезки 4 см и 16 см, считая от вершины угла при вершине. Найдите периметр треугольника.

Треугольник АВС, АВ = ВС, АН - высота, ВН = 4 см, СН = 16 см.

1. Найдем длину боковой стороны треугольника АВС:

ВС = ВН + СН;

ВС = 4 + 16 = 20 (см).

Тогда:

АВ = ВС = 20 см.

2. Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, АВ = 20 см - гипотенуза, ВН = 4 см и АН - катеты.

По теореме Пифагора:

АН = √ (AB^2 - BH^2) = √ (20^2 - 4^2) = √ (400 - 16) = √384 = 8√6 (см).

3. Рассмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов, АС - гипотенуза, АН = 8√6 см и СН = 16 см - катеты.

По теореме Пифагора:

АС = √ (АН^2 + СН^2) = √ ((8√6) ^2 + 16^2) = √ (384 + 256) = √640 = 8√10 (см).

4. Периметр - это сумма длин всех сторон:

Р = АВ + ВС + АС;

Р = 20 + 20 + 8√10 = 40 + 8√10 (см).

Ответ: Р = 40 + 8√10 см.