В равностороннем треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 3 см. Найдите радиус описанной окружности (в см).

Равносторонний (правильный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.

1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:

r = a√3 / 6,

где а - длина стороны треугольника.

Подставим данные по условию значения и найдем длину стороны треугольника.

a√3 / 6 = 3;

a√3 = 18 (по пропорции);

а = 18/√3 (избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на √3);

а = 18√3 / 3 (сократим дробь);

а = 6√3 см.

2. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника находится по формуле:

R = a√3 / 3.

Подставим известное значение а и найдем длину радиуса описанной окружности:

R = 6√3*√3 / 3 = 6*3 / 3 = 6 (см).

Ответ: R = 6 см.