диагональ куба равно 15 см. найдите объём куба

d - диагональ; а - ширина; b - длина с - высота

d^2=a^2+b^2+c^2

учитывая, что по условию задачи задан куб, то а = b = с

тогда

15^2=3a^2 / / / / 225=3a^2 / / / / 75=a^2 / / / / a = / sqrt{75} = 5 / sqrt{3}

Найдем объем куба

V_K = a^3 = (5 / sqrt{3}) ^3 = 5^3 / sqrt{27} = 375 / sqrt{3} см^3

Ответ: V = 375 / sqrt{3} см^3