В равностороннем треугольнике АВС из середины D стороны АВ проведен пепендикуляр ДМ на сторону АС, причем М€ АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ = 7 см.

Дано:

Равносторонний треугольник АВС,

D середина стороны АВ,

DМ перпендикуляр к стороне АС,

М€ АС,

АМ = 7 см.

Найти периметр треугольника АВС - ?

Решение:

1) Рассмотрим равносторонний треугольник АВС.

Угол А = углу В = углу С = 60 градусов;

2) рассмотрим прямоугольный треугольник АDМ. Угол D = 180 - (90 + 60) = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

АD = 2 * АМ;

АD = 2 * 7;

АD = 14 сантиметров;

3) Так как D середина стороны АВ, то АВ = 14 * 2 = 28 сантиметров.

Тогда Равс = 28 * 3 = 84 сантиметра.

Ответ: 84 сантиметра.