1) В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 39V3. Найдите стороны этого треугольника. 2) / Периметр параллелограмма раве 26. Одна сторона параллелограммана 5 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма3) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол 60 градусов.

1). СН в равностороннем треугольнике является высотой, биссектрисой и медианой.

< С = 60°,

< АСН = 1/2 < С = 30°; АН = НВ = 1/2 АВ = 1/2 АС; AC = 2 AH;

АС² = AH² + HC²; 4 AH² = AH² + 3 * 39²;

3 AH² = 3 * 39²; AH² = 39²; AH = 39;

AC = AB = DC = 2 * 39 = 78;

2). P = 2 (a + b), где а и b - стороны параллелограмма;

b = a + 5; P = 2 (a + a + 5); P = 2 a + 10;

a = (P - 10) : 2 = (26 - 10) : 2 = 8; b = 13;

3). В треугольнике < АВС В = 60°; < ВАС = < ВСА = 1/2 А; <А = 1/2 (360° - 2 * 60°) = 120°;

< ВАС = < ВСА = 60°;

Значит треугольник АВС - равносторонний; АС = АВ = 19.