Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2; -5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид у = k ∙ х + р. Она отсекает на координатных осях отрезки равной длины d, значит, она проходит через точки с координатами M (d; 0) и N (0; d). Подставив значения координат в уравнение прямой, получаем систему уравнений:

0 = k ∙ d + р и d = k ∙ 0 + р, тогда,

d = р;

0 = k ∙ d + d;

(k + 1) ∙ d = 0;

k + 1 = 0, так как d ≠ 0,

k = - 1.

Кроме того, прямая проходит через точку с координатами H (2; - 5), получаем:

- 5 = ( - 1) ∙ 2 + р;

р = - 3, тогда уравнение прямой имеет вид:

у = - 1 ∙ х - 3 или х + у + 3 = 0.

Ответ: уравнение прямой имеет вид х + у + 3 = 0.