Найдите площадь равностороннего треугольника, если радиус, вписанного в него круга равен √3.

Обозначим через а дину стороны данного равностороннего треугольника.

Так как каждый угол всякого равностороннего треугольника составляет 60°, то площадь S данного треугольника должна быть равной:

S = a * a * sin (60°) / 2 = a^2 * (√3/2) / 2 = a^2 * √3/4.

Также в условии задачи сказано, что радиус вписанного в данный треугольник круга равен √3, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(3 а/2) * √3 = a^2 * √3/4;

решая которое, получаем:

(3/2) * √3 = a * √3/4;

а = (3/2) * √3 / (√3/4) = (3/2) * √3 * 4 / √3 = 6.

Следовательно, площадь данного треугольника составляет a^2 * √3/4 = 6^2 * √3/4 = 36 * √3/4 = 9√3.

Ответ: 9√3.