запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку М (2, 4) перпендикулярно прямой 3 х + 4 у + 5 = 0

Начинаем решение с того, что вспомним формулу прямой:

ax + by + c = 0 сонаправлен вектору (-b, a).

Итак, вектора (-b, a) и (a, b) - перпендикулярны.

В условии задачи сказано, что вектор сонаправленный нашей прямой это вектор (-4, 3).

А вот вектор, который ему перпендикулярен - (3, 4).

Можем записать уравнение прямой, перпендикулярной исходной:

4x - 3y + C = 0 (где C - некий коэффициент смещение прямой от начала координат по оси ординат).

Так же нам известно, что перпендикуляр проходит через точку M (2; 4), подставим ее координаты в уравнение и найдем значение коэффициента:

4 * 2 - 3 * 4 + С = 0;

отсюда С = 4

Получаем уравнение прямой:

4x - 3y + 4 = 0.