Дано: М (2; 2), N (7; 5), К (4; 0). 1) Доказать, что треугольник MNKравнобедренный; 2) Найдите длину высоту, проведенную из вершины N; 3) Найдите координаты точки Р параллелограммаMNKP

1. Найдем вектор через координаты:

MN={7-2; 5-2}={5; 3}

NK={4-7; 0-5}={-3; -5}

KM={2-4; 2-0}={-2; 2}

Найдем длину вектора:

|MN|=корень (5^2+3^2) = корень 33

|KN|=корень (3^2+5^2) = корень 33

|KM|=корень ((-2) ^2+2^2) = корень 8

Т. к MN=KN, то треугольник MNK - равнобедренный. ЧТД

2. Высоту находим по теореме Пифагора

NH=корень (NM^2-MH^2)

MH=MK/2 = корень 8 / 2 = (2 корня из 2) / 2 = корень 2

NH=корень (33-2) = корень 31

Ответ: корень 31

3. Сторона MN=KP, сторона MK=NP

Квадрат длины отрезка равен сумме квадратов координат

KP^2 = (X1+X2) ^2 + (Y1+Y2) ^2;

33 = (4+X2) ^2 + (0+Y2) ^2;

NP^2 = (X1+X2) ^2 + (Y1+Y2) ^2;

8 = (7+X2) ^2 + (5+Y2) ^2;

Решаем систему уравнений и получаем координаты