Oдин из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов найти соотношение длин двух биссектрис неравных углов

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса является высотой, и медианой, и делит основание пополам, и углы при основании равны между собой,: (180 - 108) / 2 = 72/2 = 36 градусов каждый. Пусть основание равно с, а боковые стороны равны а, биссектриса на основание - la, а на боковую сторону - lb.

Рассмотрим треугольник, составленный из биссектрисы, lа и части стороны b. Согласно теоремы синусов: la / (а/2) = (sin 36) / sin (180-36-90) = sin 36/sin 54 = sin 36/sin (90 - 36) = tg 36. (1)

Для треугольника из биссектрисы lb, стороны а, и части b теорема синусов:

lb/a = sin 36 / sin (180-36-18) = sin 36 / sin 126 = sin 36 / sin (90 + 36) = - tg 36 (2).

Разделим (1) на (2), получим:

la / lb: (2) = 2 * (la/lb) = tg36 / (-tg36) = -1.

И соотношение биссектрис по модулю равно la/lb = 1/2.

То есть биссектриса тупого угла в 2 раза короче других биссектрис.