Даны две точки: А (4; 0; 5) и В (3; 2; -1) Вычислить координаты АВ и его длину

1. Определим координаты вектора АВ. Координатами вектора с началом А (х1; у1; z1) и концом В (х2; у2; z2) называют числа: а1 = х2 - х1, а2 = у2 - у1 и а3 = z2 - z1 (от конца отнять начало).

Найдем а1:

а1 = х2 - х1 = 3 - 4 = - 1.

Найдем а2:

а2 = у2 - у1 = 2 - 0 = 2.

Найдем а3:

а3 = z2 - z1 = - 1 - 5 = - 6.

Таким образом, координаты вектора АВ (-1; 2; - 6).

2. Длина вектора вычисляется по формуле:

|АВ| = √ (a1^2 + a2^2 + a3^2) = √ ((-1) ^2 + 2^2 + (-6) ^2) = √ (1 + 4 + 36) = √41.

Ответ: АВ (-1; 2; - 6); |АВ| = √41.