Площадь многоугольника описанного около окружности радиуса 3 см равна 6 см квадрате найдите периметр многоугольника

Если разбить многоугольник на треугольники, то отрезки касательных к окружности будут основаниями треугольников, а высотой треугольников будет радиус окружности.

Тогда площадь каждого треугольника S = ½ * r * а, где а - отрезок касательной и основание треугольника.

Возьмем, например, пятиугольник с неравными сторонами а1, а2, а3, а4, а5.

Площадь этого многоугольника будет равна сумме площадей всех треугольников, из которых он состоит:

Sмн = Sтр1 + Sтр2 + Sтр3 + Sтр4 + Sтр5 = ½ * r * а1 + ½ * r * а2 + ½ * r * а3 + ½ * r * а4 + ½ * r * а5 = ½ * r * (а1 + а2 + а3 + а3 + а4 + а5) = Р * r/2.

Эта формула подходит для любого многоугольника с вписанной окружностью.

Периметр многоугольника Рмн = (2 * Sмн) / r = 2 * 6/3 = 4 см.