Трапеция АВСD задана координатами своих вершин А (-2; -2), B (-3; 1), C (7; 7), D (3; 1). Напишите уравнения прямых, проходящих через: 1) диагонали АС и ВD; 2) среднюю линию

1 пункт: 1) Пусть ax + by + c = 0 - уравнение AC. Так как она проходит через точки A и C, то - 2a - 2b + c = 0 и 7a + 7b + c = 0. Отсюда b = - a, c = 0. Тогда x - y = 0 - ее уравнение. 2) Пусть dx + ey + f = 0 - уравнение BD. Так как она проходит через точки B и D, то - 3d + e + f = 0 и 3d + e + f = 0. Отсюда e = - f, d = 0. Тогда y - 1 = 0 - уравнение BD. ОТВЕТ: x - y = 0 - прямая AC и y - 1 = 0 - прямая BD. 2 пункт: 1) Пусть M и N - концы средней линии. Тогда M = (-2,5, - 0,5), N = (5, 4). 2) Пусть gx + hy + k = 0 - уравнение MN. Тогда: - 2,5g - 0,5h + k = 0 и 5g + 4h + k = 0. Отсюда k = - h, g = - 3h/5. 3) Тогда 3x - 5y + 5 = 0 - уравнение MN. ОТВЕТ: 3x - 5y + 5 = 0.