В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними равен 45 градусам. Найдите площадь треугольника.

В предложенном задании нас просят найти площадь треугольника, когда известно, что одна сторона равна 10 сантиметров, вторая сторона равна 12 сантиметров, а угол между ними 45 градусов. Для решения задачи, в которой необходимо найти площадь, мы должны знать всевозможные формулы нахождения площадь треугольника.

Формулы площади треугольника В первой формуле для нахождения площади необходимо знать одну из сторон треугольника и высоту проведённую к ней: S = 1/2 * a * h. Во второй формуле для нахождения площади необходимо знать три стороны треугольника, с помощью которых найти периметр, и далее вычислить по формуле: P = a + b + c; S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)). В третьей формуле для нахождения площади треугольника необходимо знать две его стороны и угол между ними: S = 1/2 * a * b * sin (ab). Решение задачи

В данной нам задаче нам надо найти площадь треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними. Следовательно, сделать это можно проще всего по третьей формуле, ведь известно, что синус угла равного 45 градусам равен √2/2:

S = 1/2 * 10 * 12 * √2/2 = 30√2.

Ответ: 30√2.

По условию дан △ABC. Рассмотрим △ABC: AB = 10 см и AC = 12 см - стороны △ABC, ∠A = 45° - угол между сторонами AB и AC.

Площадь треугольника можно найти через длину двух его сторон и угол между этими сторонами по формуле:

S = (a * b * sin α) / 2,

где a и b - длины двух сторон треугольника, α - угол между сторонами a и b.

Подставим данные по условию значения в формулу площади и найдем ее:

S = (AB * AC * sin∠A) / 2 = (10 * 12 * sin45°) / 2 = (120 * √2/2) / 2 = (120 * √2) / 2 : 2 = 60√2 : 2 = (60√2) / 2 = 30√2 (см²).

Ответ: S = 30√2 см².