Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12?

Ответ: 8 сторон.

Пояснение к решению задачи: чтобы решить данную задачу, необходимо воспользоваться следующей формулой:

d = n (n-3) / 2, где d - число диагоналей, n - число сторон многоугольника.

По условию задачи известно, что число диагоналей больше числа сторон на 12, следовательно:

d = n+12.

Подставляя в формулу все известные из условия задачи значения, получаем:

d = n (n-3) / 2;

n + 12 = n (n-3) / 2;

2n + 24 = n^2 - 3n;

n^2 - 5n - 24 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4*a*c = (-5) ^2 - 4*1 * (-24) = 25 + 96 = 121

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

n1 = (5 - (121) ^0.5) / (2*1) = (5 - 11) / 2 = - 6/2 = - 3 (данное значение не удовлетворяет условию, так как число сторон не может быть отрицательным).

n2 = (5 + (121) ^0.5) / (2*1) = (5 + 11) / 2 = 16/2 = 8 сторон.