Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня из 13 см, и 3 корня из 5. найдите диагональ параллелепипеда. я знаю что ответ корень из 61

Введем обозначения: длины ребер параллелепипеда - а, b, с, диагонали граней параллелепипеда - d₁, d₂, d₃, диагональ параллелепипеда - D.

Квадрат любой диагонали грани равен сумме квадратов ребер этой грани. Условно можем записать систему уравнений:

a² + b² = d₁²;

a² + c² = d₂²;

b² + c² = d₃².

Складывая левые и правые части всех трех уравнений, получаем:

a² + b² + a² + c² + b² + c² = d₁² + d₂² + d₃²;

2 * (a² + b² + с²) = d₁² + d₂² + d₃².

Известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его ребер:

a² + b² + с² = D².

Следовательно:

2 * D² = d₁² + d₂² + d₃²;

D² = 0,5 * (d₁² + d₂² + d₃²) = 0,5 * (5² + (2√13) ² + (3√5) ²) = 0,5 * (25 + 52 + 45) = 61;

D = √61 см - искомая диагональ данного параллелепипеда.