Периметры трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 20,32,36 см. найдите диагональ параллелепипеда.

Пусть измерения данного параллелепипеда равны a, b, c. Грани прямоугольного параллелепипеда представляют собой прямоугольники с периметрами:

2a + 2b = 20;

2b + 2c = 32;

2a + 2c = 36.

Разделим обе части каждого из уравнений на 2, получим:

a + b = 10;

b + c = 16;

a + c = 18.

Из первого уравнения a = 10 - b, из второго уравнения c = 16 - b.

Подставим полученные значения в третье уравнение:

10 - b + 16 - b = 18;

26 - 2b = 18;

2b = 8;

b = 4 см.

Отсюда, a = 10 - 4 = 6 см, c = 16 - 4 = 12 см.

Зная измерения прямоугольного параллелепипеда, можем найти квадрат его диагонали как сумму квадратов трех измерений:

d² = a² + b² + c² = 6² + 4² + 12² = 36 + 16 + 144 = 196;

d = √196 = 14 см - искомая диагональ параллелепипеда.