Периметры трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 20 см, 32 см, 36 см. Найти диагональ параллелепипеда.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b, c. Периметр первой грани: 2 (a + b) = 20; второй - 2 (b + с) = 32; третьей - 2 (а + с) = 36. Упростим получившиеся выражения и, объединив их в систему, решим.

a + b = 10; b + c = 16; a + c = 18 - выразим из первого уравнения а через b и из второго с через b.

a = 10 - b; c = 16 - b - подставим во второе уравнение вместо а выражение (10 - b), вместо с - (16 - b).

(10 - b) + (16 - b) = 18;

10 - b + 16 - b = 18;

-2b + 26 = 18;

-2b = 18 - 26;

-2b = - 8;

b = - 8 : ( - 2);

b = 4 - подставим в выражение для а и для с.

a = 10 - 4 = 6;

с = 16 - 4 = 12.

Найдем диагональ прямоугольного параллелепипеда по формуле d^2 = a^2 + b^2 + c^2.

d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2 = 16 + 36 + 144 = 196; d = √196 = 14.

Ответ. 14.