Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 19 см, 20 см. Найти диагональ параллелепипеда

Из условия известно, что диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 19 см, 20 см. Для того, чтобы найти диагональ параллелепипеда воспользуемся свойством.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его ребер.

Обозначим за a, b и с - ребра параллелепипеда.

Обозначим за d₁, d₂ и d₃ - диагонали граней параллелепипеда.

d - диагональ параллелепипеда.

Ищем диагонали граней:

d₁^2 = a^2 + b^2 = 11^2 = 121;

d₂² = a^2 + c^2 = 19^2 = 361;

d₃² = b^2 + c^2 = 20^2 = 400.

Находим сумму трех равенств:

2 * a^2 + 2 * b^2 + 2 * c^2 = 2 * d^2 = 882;

a^2 + b^2 + c^2 = 441;

D = 22.