Определить стороны основания прямоугольного параллелепипеда, если площади его смежных боковых граней равны 15 см квадратных и 20 см квадратных, а диагональ параллелепипеда равна 5 корней из 2

Пусть высота прямоугольного параллелепипеда равна a, ширина равна b, а длина равна с.

Тогда, по условию:

S1 = a*b = 15 см^2, следует b = 15/a.

S1 = a*c = 20 см^2, следует c = 20/a.

Стороны основания равны b и с.

По теореме Пифагора, диагональ основания равна:

d1^2 = b^2 + c^2.

Диагональ параллелепипеда равна:

d^2 = a^2 + d1^2 = a^2 + b^2 + c^2.

a^2 + b^2 + c^2 = (5√2) ^2 = 50.

a^2 + 225/a^2 + 400/a^2 = 50.

a^4 - 50a^2 + 625 = 0.

Примем, а^2 = t, тогда

t^2 - 50t + 625 = 0.

(t - 25) ^2 = 0, t = 25.

Значит, а^2 = t = 25, a = 5.

Стороны основания равны

b = 15/a = 15/5 = 3 см,

c = 20/a = 20/5 = 4 см.