Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух соответствующих медиан.

Question

Владимир Воробьев

Геометрия

21 ноября, 17:24

Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух соответствующих медиан.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елизавета Колесникова · Answer 1

Дано: треугольник АВС подобен треугольнику А1 В1 С1, АМ - медиана, А1 М1 - медиана.

Доказать: АВ: А1 В1=АМ: А1 М1.

Доказательство. Треугольник АВС подобен треугольнику А1 В1 С1 по условию, следовательно сходственные стороны пропорциональны и сходственные углы равны. Угол В = углу В1, АВ: А1 В1=ВС: В1 С1.

АМ - медиана по условию, следовательно ВМ=СМ=0,5 ВС.

А1 М1 - медиана по условию, следовательно В1 М1=С1 М1=0,5 В1 С1.

ВМ: В1 М1=0,5 ВС: (0,5 В1 С1) = ВС: В1 С1.

Рассмотрим треугольники АВМ и А1 В1 М1, они подобны по второму признаку подобия, значит сходственные стороны пропорциональны: АВ: А1 В1=АМ: А1 М1.

Вывод: в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух соответствующих медиан.