В треугольнике ABC проведена медиана BE. Найти угол А и угол B, если известно, что BE=1/2AC и угол C=50 градусов.

1. Введём обозначение угла символом "∠".

2. АЕ = СЕ, так как ВЕ медиана.

3. ВЕ = 1/2 АС. Следовательно, ВЕ = СЕ = АЕ, то есть, треугольники СВЕ и АВЕ

равнобедренные.

4. ∠ВСЕ и ∠СВЕ равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит,

∠СВЕ = 50°.

5. ∠АВЕ = 180° - 50° - 50° = 80°.

6. ∠АЕВ = 180° - 80° = 100°

7. ∠ВАЕ и ∠АВЕ равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

8. ∠ВАЕ = ∠АВЕ = (180° - 100°) : 2 = 40°.

9. ∠В = 40° + 50° = 90°.

Ответ: ∠А = 40°, ∠В = 90°.