В окружность диаметром 10 см вписан равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию. Наидите основание треугольника, если высота равна 2 см.

Пусть АВС равнобедренный треугольник с высотой ВК = 2 см, т. е. центр окружности не принадлежит треугольнику, так как радиус r окружности равен 5 см.

Пусть треугольник АОС с тем же основанием АС, точка О - центр окружности. Тогда боковые стороны АО = ОС = r = 5 см, а высота треугольника АОС равна:

ОК = ОВ - ВК = 5 - 2 = 3 см.

Тогда, по теореме Пифагора, можно найти КС = АК (так как АВС равнобедренный):

КС^2 = (OC^2 - OK^2) = 25 - 9 = 16 см^2.

KC = 4 см.

Основание АС = 2 * КС = 2*4 = 8 см.