Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями - 60 градуссов. Найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника

Точка пересечения диагоналей в прямоугольнике делит диагонали пополам. Таким образом, все четыре образовавшиеся при пересечении диагоналей треугольника - равнобедренные (с равными боковыми сторонами).

Угол при вершине треугольника с основанием а равен 60°. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдём сумму углов при основании а:

180° - 60° = 120°;

Тогда каждый из углов при основании а равен:

120° / 2 = 60°.

Все углы в треугольнике с основанием а равны 60°. Значит, этот треугольник равносторонний. Значит, все половинки диагоналей прямоугольника равны его ширине и равны а.

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали:

r = a;

Диаметр окружности равен двум ее радиусам:

d = 2r;

d = 2a.

Ответ: 2 а