4. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, если меньшая его сторона равна 4. 5 ... Стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

4. Прямоугольник, назовём его ABCD, в свою очередь является параллелограммом. Значит точкой пересечения (точка О) его диагонали делятся пополам, а по свойству прямоугольника его диагонали равны. Тогда AO=BO, треугольник-равнобедренный. Т. к. р/б тр. имеет угол 60°, то становится равносторонним (все углы 60°). Значит, половинки диагоналей (АО и OB) = 4, тогда диагонали (АС и BD) = 4*2=8. По формуле площади прямоугольника через диагонали, где сказанно, что S прямоугольника равна произведению диагоналей на синус острого угла между ними, получаем: 8*8*sin60° = 64*√3/2 = 32√3.

5. Проведём высоту параллелограмма. (Пусть верхняя сторона=4 см, боковая=6 см). Получим прямоугольный треугольник с углами 90°, 30°, 60°. Против угла 30° градусов лежит катет, равный половине гипотенузы (по свойству прямоугольного треугольника), значит высота = 6/2 = 3 см.

S параллелограмма = сторона*проведённая к ней высота = 3*4 = 12 (см^2).