В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются вточке O. Найдите ∠AOK.

Для того, чтобы найти величину угла AOK в равностороннем треугольнике ABC, при том, что медианы BK и AM пересекаются в точке O, сначала следует вспомнить правила.

1.) В равностороннем треугольнике все углы равны и величина каждого угла при этом составляет 60°.

2.) В равностороннем треугольнике медианы также являются биссектрисами и высотами.

Теперь рассмотрим ΔAOK.

1.) Так как BK перпендикулярна основанию AC, то и OK перпендикулярна AC.

Таким образом, можно записать для угла OKA.

OKA = 90°.

2.) Теперь найдём величину угла OAK.

Для этого запишем для угла BAC.

BAC = BAO + OAK.

Так как AM или AO - это биссектрисы, то запишем.

BAO = OAK.

BAC = 2OAK.

60° = 2OAK.

OAK = 60° : 2.

OAK = 30°.

3.) Теперь запишем для углов ΔAOK.

OKA + OAK + AOK = 180°.

90° + 30° + AOK = 180°.

120° + AOK = 180°.

AOK = 180° - 120°.

AOK = 60°.

Ответ: 60°.