В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O. Найдите площадь ABC, если AO=13

В условии задачи не хватает отрезка ВО = 10 см.

Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2/1 от вершины. Если отрезок ВО = 10 см (по условию), то получаем, что медиана ВН = 15 см (она же высота, В - вершина равнобедренного треугольника).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНО, в котором известны катет ОН = 5 см и гипотенуза АО = 13 см. Находим катет АН (теорема Пифагора):

АН = √ (AO² - OH²) = √ (169 - 25) = √144 = 12 (см).

АС = 2 * 12 = 24 (см).

Находим площадь треугольника АВС:

S _ABC = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 24 * 15 = 180 (см²).

Ответ: 180 см² площадь треугольника АВС.