Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = AC = 5 см, BC = 6 см, AD = 12 см. Найдите растояния от концов отрезка AD до прямой BC.

Нам нужно найти расстояние от А до середины BC и от D до этой же середины (назовём её точкой О).

Так как треугольник ABC равнобедренный по условию, то АО (медиана) будет и высотой, следовательно мы получим два прямоугольных треугольника АВС и АОС, рассмотрим один из них, например АОС. Он прямоугольный, в нем АС = 5 см, ОС =, 3 см (как половина ВС) и по теореме Пифагора АО^2 = АС^2 - ОС^2

АО = 4. Это расстояние от А до ВС

Далее найдем расстояние от D до ВС, оно будет равно отрезку DO. Так как АD перпендикулярен к плоскости треугольника ABC (по условию), то по признаку о перпендикулярности прямой и плоскости DA перпендикулярен к АО, значит треугольник AOD прямоугольный. По теореме Пифагора

DO^2 = AD^2 + AO^2

DO = квадратный корень из 160

Ответ: 4 и квадратный корень из 160.