В треугольнике АВС со сторонами АВ=5 см, ВС=6 см, АС=7 см найдите медиану АД

Достраиваем треугольник до параллелограмма АВСД₁. АД - искомая медиана - равна половине диагонали АД₁ данного параллелограмма. Из равенства ВС²+АД₁²=2 (АВ²+ВС²) находит неизвестную нам АД₁:

36+АД₁²=2 (25+49)

АД₁²=112

АД₁=√112=4√7.

АД=АД₁/2=4√7/2=2√7.