Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основаниями AD и BC, из которых AD - большее, на два подобных треугольника. а) Докажите, что ∠ABC = ∠ACD. б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если BC = 18, AD = 50 и cos∠CAD = 3/5.

Question

Ксения Цветкова

Геометрия

12 февраля, 11:14

Диагональ AC разбивает трапецию ABCD с основаниями AD и BC, из которых AD - большее, на два подобных треугольника. а) Докажите, что ∠ABC = ∠ACD. б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если BC = 18, AD = 50 и cos∠CAD = 3/5.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Владимиров · Answer 1

Ну смотри.

Сейчас буду писать про пункт "А".

Рисуешь трапецию ABCD, далее, диагонали. Пусть середина отрезка AD - будет точка N, а середина отрезка BC - допустим, точка M.

Треугольник ABC подобен треугольнику DCA (BC/AC=AC=AD)

Угол ACB равен углу DAC, т. к накрест лежащие

Угол ADC равен углу ABC, следовательно, ABCD - параллелограмм, т. е это противоречит нашему условию.

Угол ADC равен углу CAB и отсюда мы и доказываем, что угол ABC равен углу ACD.

Пункт "Б" пока не могу сделать, если идея будет, то обязательно напишу.