Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек A (0; 1; 0), B (-1; 0; 1), С (0; -1; 0)

Чтобы найти координаты точки, лежащей в плоскости xy (аппликата которой z равна нулю), например, точки К (a; b; 0), равноудаленной от точек A (0; 1; 0), B (-1; 0; 1), С (0; - 1; 0), необходимо записать формулы для определения расстояний от точки К до этих точек и приравнять эти расстояния. КА^2 = (0 - a) ^2 + (1 - b) ^2 + (0 - 0) ^2 = a^2 + (1 - b) ^2; КВ^2 = ( - 1 - a) ^2 + (0 - b) ^2 + (1 - 0) ^2 = ( - 1 - a) ^2 + ( - b) ^2 + 1^2; КС^2 = (0 - a) ^2 + ( - 1 - b) ^2 + (0 - 0) ^2 = ( - a) ^2 + ( - 1 - b) ^2. Из 1 и 3 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 - b) ^2 = ( - a) ^2 + ( - 1 - b) ^2; (1 - b) ^2 = (1 + b) ^2; 1 - b = 1 + b; b = 0. Из 1 и 2 уравнений получаем уравнение: a^2 + (1 - b) ^2 = ( - 1 - a) ^2 + ( - b) ^2 + 1^2; a^2 + (1 - b) ^2 = ( - 1 - a) ^2 + b^2 + 1; подставим b = 0, получим, a^2 + 1 = ( - 1 - a) ^2 + 1; a = - 1 - a; a = - 0,5. Ответ: искомая точка К ( - 0,5; 0; 0).