В треугольнике АВС сторона а = 26 см, сторона в=28 см, сторона с=30 см. Найти часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой угла В.

Question

Ирви

Геометрия

1 апреля, 09:28

В треугольнике АВС сторона а = 26 см, сторона в=28 см, сторона с=30 см. Найти часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой угла В.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василий Пименов · Answer 1

Высоту обозначим ВР, биссектрису ВК.

Стороны треугольника известны, найдём его площадь по формуле Герона.

Находим полупериметр треугольника АВС:

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = 42.

Находим площадь треугольника АВС:

S _ABC = √ (p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = 336.

Зная площадь треугольника АВС, находим высоту ВР:

ВР = 2 * S _ABC / АС = 24.

Воспользуемся свойством биссектрисы угла и запишем отношение:

АК/КС = АВ/ВС = 26/30 = 13/15.

АК = 13/28 * АС = 13.

В прямоугольном треугольнике АРВ находим катет АР:

АР = √ (AB² - BP²) = √ (676 - 576) = √100 = 10.

PK = AK - AP = 13 - 10 = 3.

Находим площадь треугольника ВРК:

S _ВРК = 1/2 * РК * ВР = 36.

Ответ: площадь 36 квадратных единиц.