Высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 9 см. Найдите площадь данного треугольника

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СЕ - высота. АЕ = 4 см. ВЕ = 9 см. S - площадь

треугольника.

2. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота СЕ, проведённая из вершины

прямого угла, рассчитывается по формуле:

СЕ = √АЕ х ВЕ = √4 х 9 = 6 см.

3. ВС = √СЕ² + ВЕ² (по теореме Пифагора).

ВС = √6² + 9² = √36 + 81 = √117 = 3√13 см.

4. АС = √СЕ² + АЕ² = √6² + 4² = √36 + 16 = √52 = 2√13 см.

5. S треугольника = АС х ВС/2 = 2√13 х 3√13/2 = 39 см².

Ответ: S треугольника равна 39 см².