В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 36 и 39 см, а большая диагональ является биссектрисой прямого угла. Найдите периметр и площадь трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции.

2. Угол АВД = углу СВД = 90°: 2 = 45°, так как биссектриса ВД делит угол В на две равные

части:

3. Угол АДВ = 180° - 45° - 90° = 45°. Треугольник АВД равнобедренный, так как углы при

основании равны. АВ = АД = 36 см.

4. Проводим высоту СН и вычисляем длину отрезка ДН:

ДН = √СД^2 - СН^2 = √39^2 - 36^2 = √225 = 15 см.

5. АН = ВС = 36 - 15 = 21 см.

6. Периметр трапеции АВСД = 36 + 21 + 39 + 36 = 132 см.

7. Площадь трапеции АВСД = (21 + 36) / 2 х 36 = 1026 см^2.