Основы прямоугольной трапеции 14 и 24 см, а большая диагональ выступает бисектрисой прямого угла. Найти периметр трапеции.

1. Вершины трапеции А, В, С, D. ВС = 14 единиц измерения. АD = 24 единицы измерения.

∠А = ∠В = 90°. ВD - диагональ.

2. По условию задачи диагональ ВD является биссектрисой прямого угла, то есть разделяет его

на два равных угла.

Следовательно, ∠ВАD = ∠В: 2 = 90° : 2 = 45°.

3. ∠ВDD = 180° - 90° - 45° = 45°.

4. Углы при основании ВD треугольника АВD равны. Следовательно, указанный треугольник

равнобедренный. То есть, АВ = АD = 24 единицы измерения.

5. Из вершины С проводим высоту СН.

СН = АВ = 24 единицы измерения.

ВС = АН = 14 единиц измерения.

6. DН = 24 - 14 = 10 единиц измерения.

7. Вычисляем длину СD - боковой стороны трапеции. Для расчета используем теорему

Пифагора:

СD = √СН² + DН² = √24² + 10² = √576 + 100 = √676 = 26 единиц измерения.

8. Вычисляем периметр (Р) заданной трапеции:

Р = 26 + 24 + 14 + 24 = 88 единиц измерения.

Ответ: периметр заданной трапеции равен 88 единиц измерения.