Основания прямоугольной трапеции равны 26 см и 36 см. Большая диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найти периметр трапеции.

При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Поскольку диагональ является секущей для параллельных оснований трапеции, а также является биссектрисой острого угла, то углы между большей диагональю и большим основанием, между большей диагональю и меньшим основанием, между большей диагональю и боковой наклонной стороной равны между собой. Таким образом, в треугольнике, образованном диагональю, меньшим основанием и боковой наклонной стороной, два угла равны. Следовательно, этот треугольник является равнобедренным с основанием, равным большей диагонали трапеции. Меньшее основание трапеции и ее боковая сторона равны между собой, как боковые стороны равнобедренного треугольника. Значит, боковая наклонная сторона трапеции равна ее меньшему основанию и равна 26 см.

Длина большего основания трапеции равна сумме длин ее меньшего основания и проекции боковой наклонной стороны на большее основание. Отсюда, проекция боковой стороны равна разности длин оснований: 36 - 26 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, ее высотой и проекцией боковой стороны на большее основание, по теореме Пифагора можем найти высоту трапеции: =

h² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576;

h = √576 = 24 см.

В прямоугольной трапеции ее меньшая боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте трапеции.

Таким образом, можем найти периметр трапеции: Р = 26 + 36 + 26 + 24 = 112 см.