Треугольник ABC задано координатами его вершин: A (-1; 1), B (0; 2), C (1; 1). Найдите внешний угол при вершине A.

Давайте найдем длины сторон AB и BC треугольника, используя формулу для нахождения длины вектора.

Итак, длины сторон равны:

AB = √ ((-1 - 0) ^2 + (1 - 2) ^2) = √2;

BC = √ ((0 - 1) ^2 + (2 - 1) ^2) = √2.

Делаем вывод, что треугольник равнобедренный, поскольку АВ = ВС.

Если начертить треугольник на координатной плоскости, то видно, что точка В лежит на оси ОY, значит треугольник ABO - прямоугольный.

Угол ABO = 45°, а угол А = углу С.

Остается найти внешний угол при вершине А:

180° - 45° = 135°.