В параллелограмме ABCD угол B тупой, периметр параллелограмма равен 22. Высоты BH и BK делят угол B на три равные части. найдите периметр четырехугольника BHDK

1. Угол НВК = углу СВК = 90° : 2 = 45°. Угол АВН также равен 45°.

2. Угол ВАН = 180° - 45° - 90° = 45°.

3. Угол ВСК = 180° - 45° - 90° = 45°.

4. Треугольники АВН и ВСК равнобедренные, так как углы при их основаниях равны.

Следовательно, АН = ВН и ВС = ВК.

5. ДН = АД - АН = АД - ВН.

6. ДК = СД - СК = СД - ВК.

7. Периметр ВКДН = ДН + ДК + ВН + ВК. Подставляем сюда значения ДН и ДК:

Периметр ВКДН = АД - ВН + СД - ВК + ВН + ВК = АД + СД.

8. АД + СД = 22 : 2 = 11 см.

9. Периметр ВНДК равен 11 см.