Могут ли синус и косинус одного и того же, аргумента быть равными соответственно; 5/13 и 12/13?

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1.

То есть, синус и косинус одного и того же аргумента дадут в сумме их квадратов единицу.

Проверим данные задачи:

sin²α = (5/13) ² = 25/169;

cos²α = (12/13) ² = 144/169.

25/169 + 144/169 = 169/169 = 1.

Всё верно.

Значит: Да, могут синус и косинус одного аргумента равняться 5/13 и 12/13.