ABCD - квадрат. На его сторонах AB, BC, CD и DA выбраны точки M, N, P и K соотвецтвенно так, что AM=BN=CP=DK. Докажите, что четырёхугольник MNPK является квадратом.

Рассмотрим квадрат ABCD.

Соединив точки MNPK мы получим новый четырехугольник.

Чтобы доказать, что четырехугольник является квадратом - нужно доказать, что все стороны у него равны или все углы равны.

Рассмотрим треугольники MBN, NCP, PKD, MAK - они одинаковые, так как у них у всех есть по 2 одинаковые стороны и одному одинаковому углу.

Если эти квадраты равны, то и отрезки mn = nd = dk = km. А четырехугольник с одинаковыми сторонами-это квадрат