На сторонах BC и CD прямоугольника ABCD выбраны соответственно Точки M и N Так что АМСN ромб Найдите BC если сторона ромба равна 18 а угол АБД равен 60 градусов

1. Принимаем за х длину отрезка ВМ.

2. По условию задачи четырехугольник АМСN является ромбом. Все его стороны равны.

Следовательно, АМ = МС = АМ = 18 см.

3. ВС = (х + 18) см.

4. Тангенс ∠АВД тангенс 60° = √3. АД/АВ = √3. АД = ВС так как противоположные стороны

прямоугольника равны.

Тангенс ∠АВД = ВС/АВ = √3. АВ = ВС/√3 = (х + 18) / √3.

5. АВ² + ВМ² = АМ².

(х + 18) ²/3 + х² = 18²;

(х² + 36 х + 324) / 3 + х² = 324;

3 х² + х² + 36 х + 324 = 972;

4 х² + 36 х - 648 = 0;

х² + 9 х - 162 = 0;

Первое значение х = ( - 9 + √81 - 4 х 162) / 2 = ( - 9 + 27) / 2 = 9 см.

Второе значение х = ( - 9 - 27) / 2 = - 18. Не принимается.

Длина отрезка ВМ равна 9 см.

ВС = х + 18 = 9 + 18 = 27 см.

Ответ: длина стороны ВС прямоугольника равна 27 см.