В прямоугольном треугольнике авс угол с 90 градусов а внешний угол при вершине а 135 найдите длину вс если катет ас 7

Внешний угол при вершине А - это угол ВАК. Угол ВАК и угол САВ (угол А) - смежные углы. сумма смежных углов равна 180 градусов, тогда:

угол ВАК + угол САВ = 180 градусов;

135 + угол САВ = 180;

угол САВ = 180 - 135;

угол САВ = 45 градусов.

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А (угол САВ) = 45 градусов. Найдем градусную меру угла В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

45 + угол В + 90 = 180;

угол В = 180 - 135;

угол В = 45 градусов.

Так как угол А = 45 градусов и угол В = 45 градусов, то угол А = угол В, тогда АВС - прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании А и В, основанием АВ и боковыми сторонами АС и ВС. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому АС = ВС = 7 условных единиц.

Ответ: ВС = 7 условных единиц.