1) в треугольнике авс угол а равен 15 градусов, а угол в на 8 градусов больше угла а. найдите внешний угол при вершине с. 2) в прямоугольном трегольнике биссектриса наименьшего угла с градусной мерой 60 градусов равна 12 см. найдите больший катет данного треугольника

1)

внешний угол С = 180 - угол С (они являются смежными, значит их сумма = 180)

Угол С = 180 (сумма углов треугольника) - угол А - угол В

угол А = 15 по условию

угол В = угол А + 8 = 15+8=23

следовательно, угол С = 180-23-15=142

угол, внешний с углом С=180-угол С=180-142=38 градусам

ответ: 38 градусов

2)

1) биссектриса делит угол пополам, весь угол = 60 градусам по условию, значит получившиеся углы, разделенный биссектрисой, будут равны 30 градусам. в прямоугольном треугольнике угол1 = 90, угол2 = 60 по условию, сумма углов треугольника = 180 градусам, следовательно, угол3 = 180-угол1-угол2=180-90-60=30

угол2 разделен биссектрисой, равной 12 по условию, на 2 угла по 30 градусов. Так как угол3 = 30 градусов, треугольник, образовавшийся благодаря биссектрисе, - равнобедренный. следовательно, какая-то часть катета, который необходимо найти, равна 12.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образовавшийся благодаря биссектрисе. это биссектриса - его гипотенуза.

Верхний угол этого треугольника, прилежащий к гипотенузе, равен 30 градусам (биссектриса всего треугольника разделила тот угол на 2 угла по 30 градусов). пос свойству прямоугольного треугольника: катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно, этот катет равен половине гипотенузы=6 см

3) КАТЕТ, который нужно найти, состоит из 2 отрезков, на которые его разделила гипотенуза. из 1 действия следует, что первый отрезок=12; и з 2 действия следует, что торой отрезок = 6. следовательно, 12+6=18 см

ОТВЕТ: 18 см