Найдите площадь квадрата, если его сторона равна стороне ромба с площадью, равной 40, и острым углом 30 градусов.

Площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла ромба. Зная, что площадь ромба равна 40, а один из его углов равен 30°, можем найти сторону ромба:

S_p = a² * sin α;

a² = S_p / sin α = 40 / sin 30° = 40 / 0,5 = 80;

a = √80 = 4√5 - сторона ромба.

По условию, сторона данного квадрата равна стороне ромба, т. е. сторона квадрата равна 4√5.

Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S_кв = a² = (4√5) ² = 16 * 5 = 80.