В треугольнике ABC сторона BC=3 a сторона АС=7, угол В=120. Найти АВ

По теореме косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними):

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos∠B.

Подставим данные по условию значения:

7² = AB² + 3² - 2 * AB * 3 * cos120°;

49 = AB² + 9 - 6 * AB * ( - 1/2);

49 = AB² + 9 + (6 * AB) / 2;

AB² + 9 + 3 * AB - 49 = 0;

AB² + 3 * AB - 40 = 0.

Решим квадратное уравнение с одной переменной.

D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * ( - 40) = 9 + 160 = 169.

AB₁ = ( - 3 + √169) / 2 = ( - 3 + 13) / 2 = 10/2 = 5.

AB₂ = ( - 3 - √169) / 2 = ( - 3 - 13) / 2 = - 16/2 = - 8 - не имеет смысла.

Ответ: AB = 5 условных единиц.