Найти площадь равнобедренного треугольника. боковая сторона которого = 17 см, а высота проведенная к основанию = 5 см

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, ВН - высота.

Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле:

S = 1/2 bh,

где S - площадь равнобедренного треугольника, b - основание, h - высота, проведенная к основанию.

В треугольнике АВН известны гипотенуза АВ = 17 см (по условию), катет ВН = 5 см (по условию). Найдем катет АН по теореме Пифагора:

АН = √ (AB^2 - BH^2);

АН = √ (17^2 - 5^2) = √ (289 - 25) = √264 = 2√66 (см).

Найдем длину основания треугольника АВС:

АС = АН + НС.

Так как АВС равнобедренный, то ВН не только высота, но и медиана, поэтому точкой пересечения с основанием АС делит его пополам. Тогда:

АС = 2 * АН;

АС = 2 * 2√66 = 4√66 (см).

Найдем площадь треугольника АВС:

S = 1/2 * 4√66 * 5 = 20√66 / 2 = 10√66 (см квадратных).

Ответ: S = 10√66 см квадратных.