Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.

В соответствии со свойством прямоугольника его диагонали равны и при пересечении делятся пополам, поэтому треугольник ABO является равнобедренным (AO = BO). Тогда углы при равных сторонах тоже равны: ∠ABO = ∠BAO = 36°.

Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому угол ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 36° - 36° = 108°.

Диагональ BD с серединой в точке O образует развёрнутый угол в 180°: ∠BOD = 180°. Тогда ∠AOD = ∠BOD - ∠AOB = 180° - 108° = 72°.