Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. В одном из треугольников боковая сторона и высота, проведенная к основанию, равна 5 сми 4 см. Найдите периметр второго треугольника, если его боковая сторона равна 15 см.

Обозначим данные по условию треугольники АВС и А₁В₁С₁, в первом треугольнике известна высота ВН.

В прямоугольном треугольнике АВН находим катет АН (по теореме Пифагора):

АН = √ (AB² - BH²) = √ (25 - 16) = √9 = 3 (см).

Находим основание АС (ВН - высота, биссектриса, медиана):

АС = 2 * АН = 6 (см).

По условию два равнобедренных треугольника имеют равный угол между боковыми сторонами. Это первый признак подобия равнобедренных треугольников. Из подобия треугольников следует отношение сторон:

АВ / А₁В₁ = АС / А₁С₁ = 5 / 15 = 6 / А₁С₁.

А₁С₁ = 18 (см).

Находим периметр треугольника А₁В₁С₁

Р = 15 + 15 + 18 = 48 (см).

Ответ: периметр равен 48 см.