Докажите, что высота AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC.

Пусть отрезок KN есть средняя линия, точка K принадлежит АВ, точка N принадлежит АС.

Так как KN средняя линия, то треугольники АВС и AKN подобны, так как все соответствующие углы равны и коэффициент пропорциональности сторон треугольника AKN к соответствующим сторонам треугольника АВС равен ½.

Следовательно сторона ВС параллельна средней линии KN.

Из параллельности сторон следует, что высота АМ, проведённая к стороне АВ и являющаяся для неё перпендикуляром, так же перпендикулярна и средней линии KN.