Докажите, что высота AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии, соединяющей середины сторон AB и AC.

+2
Ответы (1)
  1. 7 июля, 00:05
    0
    Пусть отрезок KN есть средняя линия, точка K принадлежит АВ, точка N принадлежит АС.

    Так как KN средняя линия, то треугольники АВС и AKN подобны, так как все соответствующие углы равны и коэффициент пропорциональности сторон треугольника AKN к соответствующим сторонам треугольника АВС равен ½.

    Следовательно сторона ВС параллельна средней линии KN.

    Из параллельности сторон следует, что высота АМ, проведённая к стороне АВ и являющаяся для неё перпендикуляром, так же перпендикулярна и средней линии KN.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м а боковая сторона равна 2 м найдите оснавание
Ответы (1)
Разница градусных мер смежных углов равна 10 градусов. Найти углы
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза 7, а катет 6. Найти второй катет (по теореме Пифагора)
Ответы (1)
Биссектриса угла K параллелограмма KLMN пересекает его сторону LM в точке H. Найдите площадь параллелограмма KLMN, если LH=7, HM=3, а угол KLM=150
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 2 кореней из 19 и 18. найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.
Ответы (1)
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 см и 1 см, большая боковая сторона состовляет с основанием угол 45°
Ответы (1)
В параллелограмме ADCD диоганали равны 8 см и 5 см, сторона BC=3 см, а точка O - точка пересечения диоганалей. Чему равен периметр треугольника AOD?
Ответы (1)
В треугольниках ABC и A1B1C1 AC=A1C1, BC=В1 С1, ВД=В1 Д1. ВД и В1 Д1 - высоты треугольников. Причём Д и Д1 лежат на отрезках АС и А1 С1.
Ответы (1)
Один из углов параллелограмма равен 117 градусов. найдите остальные углы паралелограмма.
Ответы (1)
С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите длину перпендикуляра и проекции меньшей из наклонных.
Ответы (1)