Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см

Определим площадь данного треугольника по формуле Герона:

S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где p - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны.

Полупериметр треугольника равен половине суммы длин всех его сторон:

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Найдем площадь:

S = √ 21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15) = √ 21 * 8 * 7 * 6 = 84 см².

С другой стороны, площадь треугольника можно найти как половину произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * h * a. Отсюда,

h = 2 * S / a.

Следовательно:

высота h₁, проведенная к стороне, равной 15 см, равна: h₁ = 2 * 84 / 15 = 11,2 см;

высота h₂, проведенная к стороне, равной 14 см, равна: h₂ = 2 * 84 / 14 = 12 см;

высота h₃, проведенная к стороне, равной 13 см, равна: h₃ = 2 * 84 / 13 ≈ 12,9 см.