24 января, 12:45

Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см и 15 см

+2
Ответы (1)
  1. 24 января, 14:04
    0
    Определим площадь данного треугольника по формуле Герона:

    S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где p - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны.

    Полупериметр треугольника равен половине суммы длин всех его сторон:

    p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

    Найдем площадь:

    S = √ 21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15) = √ 21 * 8 * 7 * 6 = 84 см².

    С другой стороны, площадь треугольника можно найти как половину произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * h * a. Отсюда,

    h = 2 * S / a.

    Следовательно:

    высота h₁, проведенная к стороне, равной 15 см, равна: h₁ = 2 * 84 / 15 = 11,2 см;

    высота h₂, проведенная к стороне, равной 14 см, равна: h₂ = 2 * 84 / 14 = 12 см;

    высота h₃, проведенная к стороне, равной 13 см, равна: h₃ = 2 * 84 / 13 ≈ 12,9 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)